Giải 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trừ 14x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Nhân -1 với 55 để có được -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -14x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -55.

$$a=1 b=-56$$

Viết lại -14x^{2}-55x+4 dưới dạng \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 14x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 14x-1=0 và -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trừ 14x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Nhân -1 với 55 để có được -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -14 vào a, -55 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Bình phương -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 56 với 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Cộng 3025 vào 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Số đối của số -55 là 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±57}{-28} khi ± là số dương. Cộng 55 vào 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Chia 112 cho -28.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±57}{-28} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trừ 14x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Nhân -1 với 55 để có được -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Việc chia cho -14 sẽ làm mất phép nhân với -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Chia -55 cho -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{-14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Chia \frac{55}{14}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{55}{28}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{55}{28} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{55}{28} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Cộng \frac{2}{7} với \frac{3025}{784} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Phân tích x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Trừ \frac{55}{28} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$