Giải 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x-1\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kết hợp 8x và 3x để có được 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Cộng -4 với 9 để có được 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kết hợp 11x và -5x để có được 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 6 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 36 vào 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{-4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{-4} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Chia -16 cho -4.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x-1\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kết hợp 8x và 3x để có được 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Cộng -4 với 9 để có được 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kết hợp 11x và -5x để có được 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Lấy -3 trừ 5 để có được -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-1$$