Giải 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Tìm b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến b không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), bội số chung nhỏ nhất của b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Nhân 9 với 4 để có được 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b^{2}+4 với 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Kết hợp 36b^{2} và 25b^{2} để có được 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9b^{2} với b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Trừ 9b^{4} khỏi cả hai vế.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Trừ 36b^{2} khỏi cả hai vế.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Kết hợp 61b^{2} và -36b^{2} để có được 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Thay b^{2} vào t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -9 cho a, 25 cho b và 100 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Giải phương trình t=\frac{-25±65}{-18} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Vì b=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định b=±\sqrt{t} với t dương.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$