Giải frac{4+sqrt{5}}{sqrt{3}+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } }$$

Tính giá trị

$$-\frac{\sqrt{15}}{2}+2\sqrt{5}+\frac{5}{2}-2\sqrt{3}\approx 1,571542667$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Lấy 3 trừ 5 để có được -2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4+\sqrt{5} với một số hạng của \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-2}$$

Để nhân \sqrt{5} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{15}-5}{-2}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$\frac{-4\sqrt{3}+4\sqrt{5}-\sqrt{15}+5}{2}$$