Giải frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Tính giá trị

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Xét \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Lấy 12 trừ 4 để có được 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4+\sqrt{3} với một số hạng của 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Cộng 8 với 6 để có được 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kết hợp 8\sqrt{3} và 2\sqrt{3} để có được 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$