Giải 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Tìm n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(n-1\right)\left(n+2\right), bội số chung nhỏ nhất của n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+2 với 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Để tìm số đối của 360n-360, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kết hợp 360n và -360n để có được 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Cộng 720 với 360 để có được 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6n-6 với n+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Trừ 1080 khỏi cả hai vế.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Lấy -12 trừ 1080 để có được -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 6 vào b và -1092 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Cộng 36 vào 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-6±162}{12} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Chia 156 cho 12.

$$n=13$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-6±162}{12} khi ± là số âm. Trừ 162 khỏi -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Chia -168 cho 12.

$$n=-14$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=13 n=-14$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(n-1\right)\left(n+2\right), bội số chung nhỏ nhất của n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+2 với 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Để tìm số đối của 360n-360, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kết hợp 360n và -360n để có được 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Cộng 720 với 360 để có được 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6n-6 với n+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Cộng 1080 với 12 để có được 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Chia 1092 cho 6.

$$n^{2}+n=182$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Cộng 182 vào \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Phân tích n^{2}+n+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=13 n=-14$$