Giải 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Tìm n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(n-1\right)\left(n+2\right), bội số chung nhỏ nhất của n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+2 với 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kết hợp 360n và 360n để có được 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lấy 720 trừ 360 để có được 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6n-6 với n+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trừ 6n^{2} khỏi cả hai vế.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trừ 6n khỏi cả hai vế.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kết hợp 720n và -6n để có được 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Cộng 360 với 12 để có được 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 714 vào b và 372 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 509796 vào 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} khi ± là số dương. Cộng -714 vào 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Chia -714+18\sqrt{1601} cho -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} khi ± là số âm. Trừ 18\sqrt{1601} khỏi -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Chia -714-18\sqrt{1601} cho -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(n-1\right)\left(n+2\right), bội số chung nhỏ nhất của n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+2 với 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-1 với 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kết hợp 360n và 360n để có được 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lấy 720 trừ 360 để có được 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6n-6 với n+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trừ 6n^{2} khỏi cả hai vế.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trừ 6n khỏi cả hai vế.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kết hợp 720n và -6n để có được 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Trừ 360 khỏi cả hai vế.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Lấy -12 trừ 360 để có được -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Chia 714 cho -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Chia -372 cho -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Chia -119, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{119}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{119}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{119}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Cộng 62 vào \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Phân tích n^{2}-119n+\frac{14161}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Cộng \frac{119}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$