Giải 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-12\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Nhân -1 với 3 để có được -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kết hợp -3x và 36x để có được 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=12 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+11x+12 dưới dạng \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-12=0 và -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Biến x không thể bằng 12.

$$x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-12\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Nhân -1 với 3 để có được -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kết hợp -3x và 36x để có được 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 33 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 1089 vào 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±39}{-6} khi ± là số dương. Cộng -33 vào 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-33±39}{-6} khi ± là số âm. Trừ 39 khỏi -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Chia -72 cho -6.

$$x=12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=12$$

Biến x không thể bằng 12.

$$x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-12\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Thêm 36x vào cả hai vế.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Nhân -1 với 3 để có được -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kết hợp -3x và 36x để có được 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Chia 33 cho -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Chia -36 cho -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-1$$

Biến x không thể bằng 12.

$$x=-1$$