Giải 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 34 vào a, -24 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Nhân -4 với 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Nhân -136 với -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Cộng 576 vào 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Lấy căn bậc hai của 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Nhân 2 với 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Chia 24+2\sqrt{178} cho 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{178} khỏi 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Chia 24-2\sqrt{178} cho 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$34x^{2}-24x=1$$

Chia cả hai vế cho 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Việc chia cho 34 sẽ làm mất phép nhân với 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{34} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Chia -\frac{12}{17}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{6}{17}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{6}{17} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{6}{17} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Cộng \frac{1}{34} với \frac{36}{289} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Phân tích x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Cộng \frac{6}{17} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$