Giải 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Tìm n

$$n=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 24n, bội số chung nhỏ nhất của 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Nhân 8 với 4 để có được 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trừ 32n^{2} khỏi cả hai vế.

$$32n-32n^{2}=0$$

Phân tích n thành thừa số.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải n=0 và 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Biến n không thể bằng 0.

$$n=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 24n, bội số chung nhỏ nhất của 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Nhân 8 với 4 để có được 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trừ 32n^{2} khỏi cả hai vế.

$$32n-32n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -32 vào a, 32 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Nhân 2 với -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-32±32}{-64} khi ± là số dương. Cộng -32 vào 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Chia 0 cho -64.

$$n=0$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-32±32}{-64} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Chia -64 cho -64.

$$n=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=0 n=1$$

Biến n không thể bằng 0.

$$n=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến n không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 24n, bội số chung nhỏ nhất của 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Nhân 8 với 4 để có được 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trừ 32n^{2} khỏi cả hai vế.

$$32n-32n^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Chia cả hai vế cho -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Việc chia cho -32 sẽ làm mất phép nhân với -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Chia 32 cho -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Chia 0 cho -32.

$$n^{2}-n=0$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích n^{2}-n+\frac{1}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=1 n=0$$

Biến n không thể bằng 0.

$$n=1$$