Giải 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Tìm x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia 300 cho 2 ta có 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Nhân 78 với 4200 để có được 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 327600 với 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Trừ 133005600 khỏi cả hai vế.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Thêm 327600x vào cả hai vế.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 150 vào a, 327600 vào b và -133005600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Bình phương 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Nhân -4 với 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Nhân -600 với -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Cộng 107321760000 vào 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Lấy căn bậc hai của 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Nhân 2 với 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} khi ± là số dương. Cộng -327600 vào 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Chia -327600+16800\sqrt{663} cho 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} khi ± là số âm. Trừ 16800\sqrt{663} khỏi -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Chia -327600-16800\sqrt{663} cho 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia 300 cho 2 ta có 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Nhân 78 với 4200 để có được 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 327600 với 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Thêm 327600x vào cả hai vế.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Chia cả hai vế cho 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Việc chia cho 150 sẽ làm mất phép nhân với 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Chia 327600 cho 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Chia 133005600 cho 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Chia 2184, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1092. Sau đó, cộng bình phương của 1092 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Bình phương 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Cộng 886704 vào 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Phân tích x^{2}+2184x+1192464 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Rút gọn.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Trừ 1092 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$