Giải 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}+3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kết hợp -3x và -5x để có được -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Lấy 30 trừ 2 để có được 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=6 b=-14$$

Viết lại -3x^{2}-8x+28 dưới dạng \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}+3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kết hợp -3x và -5x để có được -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Lấy 30 trừ 2 để có được 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -8 vào b và 28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 64 vào 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±20}{-6} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±20}{-6} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Chia -12 cho -6.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}+3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kết hợp -3x và -5x để có được -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Lấy 2 trừ 30 để có được -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Chia -8 cho -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Chia -28 cho -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Chia \frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Cộng \frac{28}{3} với \frac{16}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$