Giải 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 3x-8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kết hợp 7x và 12x để có được 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Lấy -40 trừ 4 để có được -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 19 vào b và -44 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 361 vào -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±3}{-4} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Chia -16 cho -4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±3}{-4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 3x-8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kết hợp 7x và 12x để có được 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Thêm 40 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Cộng 4 với 40 để có được 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Chia 19 cho -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Chia 44 cho -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Chia -\frac{19}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Cộng -22 vào \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{19}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$