Giải 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3x-7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Thêm 15 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Cộng -14 với 15 để có được 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±1}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3x-7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Thêm 14 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Cộng -15 với 14 để có được -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$