Giải 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Tìm x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -5 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Cộng 25 vào 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±13}{6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Chia 12 cho 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Cộng 4 vào \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$