Giải 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Để tìm số đối của 4x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-4x+1 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Để tìm số đối của 4x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Để tìm số đối của 4x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Lấy 3 trừ 4 để có được -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Biến x không thể bằng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$