Giải 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-x với x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Để tìm số đối của -x-x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x+2 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+1=0 và x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-x với x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Để tìm số đối của -x-x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=2$$

Viết lại x^{2}+3x+2 dưới dạng \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+1=0 và x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-x với x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Để tìm số đối của -x-x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Cộng 9 vào -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±1}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=-2$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1-x với x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Để tìm số đối của -x-x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Cộng -2 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-1 x=-2$$

Biến x không thể bằng -1.

$$x=-2$$