Giải 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kết hợp 6x và -14x để có được -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Lấy 6 trừ 14 để có được -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -8 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Cộng 64 vào 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±16}{12} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Chia 24 cho 12.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±16}{12} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kết hợp 6x và -14x để có được -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Lấy 14 trừ 6 để có được 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng \frac{4}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$