Giải 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kết hợp x và 11x để có được 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Cộng -19 với 5 để có được -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kết hợp 3x và -12x để có được -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trừ -14 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-9x+14 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-7 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kết hợp x và 11x để có được 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Cộng -19 với 5 để có được -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kết hợp 3x và -12x để có được -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trừ -14 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-7 b=-2$$

Viết lại x^{2}-9x+14 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kết hợp x và 11x để có được 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Cộng -19 với 5 để có được -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kết hợp 3x và -12x để có được -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trừ -14 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -9 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Nhân -4 với 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Cộng 81 vào -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,-\frac{1}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kết hợp x và 11x để có được 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Cộng -19 với 5 để có được -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kết hợp 3x và -12x để có được -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Cộng -14 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=2$$