Giải 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Tìm x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số 1-2x không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi 1-2x dương. Di chuyển 1 sang bên tay phải.

$$-2x>-1$$

Chia cả hai vế cho -2. Vì -2 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x<\frac{1}{2}$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân 1-2x cho 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$3x\geq 4-8x$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$3x+8x\geq 4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$11x\geq 4$$

Chia cả hai vế cho 11. Vì 11 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Cân nhắc điều kiện x<\frac{1}{2} đã quy định ở trên.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi 1-2x âm. Di chuyển 1 sang bên tay phải.

$$-2x<-1$$

Chia cả hai vế cho -2. Vì -2 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>\frac{1}{2}$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với 1-2x cho 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$3x\leq 4-8x$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$3x+8x\leq 4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$11x\leq 4$$

Chia cả hai vế cho 11. Vì 11 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Cân nhắc điều kiện x>\frac{1}{2} đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$