Giải 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kết hợp 3x và 4x để có được 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kết hợp 7x và -8x để có được -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Lấy -20 trừ 8 để có được -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -1 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Cộng 1 vào 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{337} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+3 với x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kết hợp 3x và 4x để có được 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kết hợp 7x và -8x để có được -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Thêm 20 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Cộng 8 với 20 để có được 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Chia -\frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{28}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Cộng \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$