Giải 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kết hợp -8x và 4x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kết hợp -10x và 8x để có được -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kết hợp -4x và 2x để có được -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Cộng -2 với 16 để có được 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -2 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 4 vào 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Chia 2+2\sqrt{29} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{29} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Chia 2-2\sqrt{29} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kết hợp -8x và 4x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kết hợp -10x và 8x để có được -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kết hợp -4x và 2x để có được -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Cộng -16 với 2 để có được -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Chia -14 cho -2.

$$x^{2}+x=7$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Cộng 7 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$