Giải 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Tìm x

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kết hợp -10x và 8x để có được -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kết hợp -8x và 2x để có được -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Cộng 4 với 16 để có được 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=2 b=-5$$

Viết lại -x^{2}-3x+10 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kết hợp -10x và 8x để có được -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kết hợp -8x và 2x để có được -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Cộng 4 với 16 để có được 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -6 vào b và 20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 36 vào 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±14}{-4} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Chia 20 cho -4.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±14}{-4} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Chia -8 cho -4.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kết hợp -10x và 8x để có được -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kết hợp -8x và 2x để có được -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Lấy -16 trừ 4 để có được -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Chia -20 cho -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-5$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-5$$