Giải 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Để tìm số đối của 3x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 5x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Cộng -3 với 3 để có được 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kết hợp -14x và x để có được -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kết hợp -3x và 13x để có được 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 10 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 100 vào -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Chia -10+2\sqrt{15} cho -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{15} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Chia -10-2\sqrt{15} cho -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Để tìm số đối của 3x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 5x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Cộng -3 với 3 để có được 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kết hợp -14x và x để có được -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kết hợp -3x và 13x để có được 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$10x-5x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Chia 10 cho -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Chia 2 cho -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Cộng -\frac{2}{5} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$