Giải 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4. Nhân \frac{x}{2} với \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Do \frac{2x}{4} và \frac{7x-6}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Thể hiện 3\times \frac{9x-6}{4} dưới dạng phân số đơn.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12. Nhân \frac{9x-4}{3} với \frac{4}{4}. Nhân \frac{27x-18}{4} với \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Do \frac{4\left(9x-4\right)}{12} và \frac{3\left(27x-18\right)}{12} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Thực hiện nhân trong 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kết hợp như các số hạng trong 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nhân 2 với 12 để có được 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 24 và 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trừ 42x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trừ 30x khỏi cả hai vế.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90x-76 với x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kết hợp 36x và -76x để có được -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kết hợp 90x^{2} và -42x^{2} để có được 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kết hợp -40x và -30x để có được -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 48 vào a, -70 vào b và 120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Bình phương -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Nhân -4 với 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Nhân -192 với 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Cộng 4900 vào -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Lấy căn bậc hai của -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Số đối của số -70 là 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Nhân 2 với 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} khi ± là số dương. Cộng 70 vào 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Chia 70+2i\sqrt{4535} cho 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{4535} khỏi 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Chia 70-2i\sqrt{4535} cho 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4. Nhân \frac{x}{2} với \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Do \frac{2x}{4} và \frac{7x-6}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Thể hiện 3\times \frac{9x-6}{4} dưới dạng phân số đơn.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12. Nhân \frac{9x-4}{3} với \frac{4}{4}. Nhân \frac{27x-18}{4} với \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Do \frac{4\left(9x-4\right)}{12} và \frac{3\left(27x-18\right)}{12} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Thực hiện nhân trong 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kết hợp như các số hạng trong 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nhân 2 với 12 để có được 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 24 và 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x với 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trừ 42x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trừ 30x khỏi cả hai vế.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90x-76 với x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kết hợp 36x và -76x để có được -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kết hợp 90x^{2} và -42x^{2} để có được 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kết hợp -40x và -30x để có được -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Chia cả hai vế cho 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Việc chia cho 48 sẽ làm mất phép nhân với 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-70}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-120}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Chia -\frac{35}{24}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{35}{48}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{35}{48} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{35}{48} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Cộng -\frac{5}{2} với \frac{1225}{2304} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Phân tích x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Cộng \frac{35}{48} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$