Giải 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Tìm w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3w với w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân w với w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 3w^{2} và w^{2} để có được 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 24w và -4w để có được 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Lấy -6 trừ 10 để có được -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Thêm 2w^{2} vào cả hai vế.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kết hợp 4w^{2} và 2w^{2} để có được 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3w^{2}+aw+bw-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=-2 b=12$$

Viết lại 3w^{2}+10w-8 dưới dạng \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3w-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3w-2=0 và w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3w với w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân w với w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 3w^{2} và w^{2} để có được 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 24w và -4w để có được 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Lấy -6 trừ 10 để có được -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Thêm 2w^{2} vào cả hai vế.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kết hợp 4w^{2} và 2w^{2} để có được 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 20 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Cộng 400 vào 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-20±28}{12} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-20±28}{12} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Chia -48 cho 12.

$$w=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3w với w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân w với w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 3w^{2} và w^{2} để có được 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kết hợp 24w và -4w để có được 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Thêm 2w^{2} vào cả hai vế.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kết hợp 4w^{2} và 2w^{2} để có được 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Cộng 10 với 6 để có được 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Chia \frac{10}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{25}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Phân tích w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Rút gọn.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$