Giải 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{1}{3},2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(3x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-4x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp -x^{2} và -3x^{2} để có được -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp 5x và 4x để có được 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lấy -6 trừ 1 để có được -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+4 với 3x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Thêm 6x^{2} vào cả hai vế.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kết hợp -4x^{2} và 6x^{2} để có được 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kết hợp 9x và -14x để có được -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Cộng -7 với 4 để có được -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{1}{3},2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(3x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-4x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp -x^{2} và -3x^{2} để có được -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kết hợp 5x và 4x để có được 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lấy -6 trừ 1 để có được -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+4 với 3x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Thêm 6x^{2} vào cả hai vế.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kết hợp -4x^{2} và 6x^{2} để có được 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kết hợp 9x và -14x để có được -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Cộng -4 với 7 để có được 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$