Giải 3-x/(x+1)(x+2)=15/5

$$\frac { 3 - x } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } = \frac { 15 } { 5 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)\left(x+2\right),5.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 3-x.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 15.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

Trừ 45x khỏi cả hai vế.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

Kết hợp -5x và -45x để có được -50x.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$15-50x-15x^{2}-30=0$$

Lấy 15 trừ 30 để có được -15.

$$-15-50x-15x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-15x^{2}-50x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -15 vào a, -50 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+60\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với -15.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 2500 vào -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-15\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\left(-15\right)}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±40}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$x=\frac{50±40}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±40}{-30} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 40.

$$x=\frac{90}{-30}$$

Chia 90 cho -30.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±40}{-30} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi 50.

$$x=\frac{10}{-30}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{-30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)\left(x+2\right),5.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 3-x.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 15.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

Trừ 45x khỏi cả hai vế.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

Kết hợp -5x và -45x để có được -50x.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$-50x-15x^{2}=30-15$$

Lấy 30 trừ 15 để có được 15.

$$-50x-15x^{2}=15$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-50x=15$$

Chia cả hai vế cho -15.

$$\frac{-15x^{2}-50x}{-15}=\frac{15}{-15}$$

Việc chia cho -15 sẽ làm mất phép nhân với -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-15}\right)x=\frac{15}{-15}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{-15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{15}{-15}$$

Chia 15 cho -15.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

Chia \frac{10}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Cộng -1 vào \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$