Giải 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm số đối của 2x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kết hợp 3x và -2x để có được x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Cộng 9 với 4 để có được 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Trừ 13 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}=-6-13$$

Lấy -6 trừ 13 để có được -19.

$$-x^{2}=-19$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-19}{-1} thành 19 bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=19$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm số đối của 2x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kết hợp 3x và -2x để có được x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Cộng 9 với 4 để có được 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$13-x^{2}+6=0$$

Cộng 13 với 6 để có được 19.

$$19-x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 0 vào b và 19 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} khi ± là số dương.

$$x=-\sqrt{19}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} khi ± là số âm.

$$x=\sqrt{19}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$