Giải 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm số đối của 10x-20, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 3x và -10x để có được -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 6 với 20 để có được 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Cộng 26 với 4 để có được 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -7 vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±13}{-2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Chia 20 cho -2.

$$x=-10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±13}{-2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-10 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm số đối của 10x-20, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp 3x và -10x để có được -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 6 với 20 để có được 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Lấy -4 trừ 26 để có được -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Chia -7 cho -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Chia -30 cho -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Cộng 30 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}+7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-10$$