Giải 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 3 để có được 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kết hợp 6x và 12x để có được 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=5 b=1$$

Viết lại -x^{2}+6x-5 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-5=0 và -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 3 để có được 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kết hợp 6x và 12x để có được 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 18 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 324 vào -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±12}{-6} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±12}{-6} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Chia -30 cho -6.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=5$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 3 để có được 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kết hợp 6x và 12x để có được 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Thêm 15 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$18x-3x^{2}=15$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Chia 18 cho -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Chia 15 cho -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=1$$

Biến x không thể bằng 5.

$$x=1$$