Giải 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 2 để có được 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 5x và 2x để có được 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=6 b=1$$

Viết lại -2x^{2}+7x-3 dưới dạng \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải -x+3=0 và 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 2 để có được 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 5x và 2x để có được 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 7 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 49 vào -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±5}{-4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±5}{-4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Chia -12 cho -4.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kết hợp 3x và x\times 2 để có được 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 5x và 2x để có được 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$7x-2x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Chia 7 cho -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$