Giải 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Cộng 18 với 3 để có được 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kết hợp -3x^{2} và -x^{2} để có được -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế.

$$-4x^{2}=1-21$$

Lấy 1 trừ 21 để có được -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Chia -20 cho -4 ta có 5.

$$x^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Nhân 6 với 3 để có được 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Để tìm số đối của 3x^{2}-3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Cộng 18 với 3 để có được 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Lấy 21 trừ 1 để có được 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp -3x^{2} và -x^{2} để có được -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 0 vào b và 20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} khi ± là số dương.

$$x=-\sqrt{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} khi ± là số âm.

$$x=\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$