Giải 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Tìm x

$$x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kết hợp 3x và -6x để có được -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Cộng -9 với 9 để có được 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trừ x^{2}\times 2 khỏi cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2}\times 2 để có được -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kết hợp 3x và -6x để có được -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Cộng -9 với 9 để có được 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trừ x^{2}\times 2 khỏi cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2}\times 2 để có được -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-3x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -3 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3 x=0$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kết hợp 3x và -6x để có được -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Cộng -9 với 9 để có được 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trừ x^{2}\times 2 khỏi cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2}\times 2 để có được -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-3$$

Biến x không thể bằng 0.

$$x=-3$$