Giải 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,-4,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm số đối của 4x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kết hợp 3x và -4x để có được -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lấy 18 trừ 16 để có được 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kết hợp -x và 6x để có được 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=3 b=2$$

Viết lại -x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,-4,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm số đối của 4x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kết hợp 3x và -4x để có được -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lấy 18 trừ 16 để có được 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kết hợp -x và 6x để có được 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±1}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±1}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=3$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,-4,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm số đối của 4x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kết hợp 3x và -4x để có được -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lấy 18 trừ 16 để có được 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kết hợp -x và 6x để có được 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Lấy 8 trừ 2 để có được 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Cộng -6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=3$$