Giải 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Lấy -3 trừ 2 để có được -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$2x^{2}=3+5$$

Cộng 3 với 5 để có được 8.

$$2x^{2}=8$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2 ta có 4.

$$x^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Lấy -3 trừ 2 để có được -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kết hợp 3x và -3x để có được 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Lấy -5 trừ 3 để có được -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 0 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±8}{4} khi ± là số dương. Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±8}{4} khi ± là số âm. Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-2$$