Giải 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Tìm y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{4} với y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Thể hiện \frac{3}{4}\times 7 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Nhân 3 với 7 để có được 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2} với 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Nhân \frac{1}{2} với 3 để có được \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Nhân \frac{1}{2} với -5 để có được \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Có thể viết lại phân số \frac{-5}{2} dưới dạng -\frac{5}{2} bằng cách tách dấu âm.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kết hợp \frac{3}{4}y và \frac{3}{2}y để có được \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 2 là 4. Chuyển đổi \frac{21}{4} và \frac{5}{2} thành phân số với mẫu số là 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Do \frac{21}{4} và \frac{10}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Lấy 21 trừ 10 để có được 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{9}{4} với 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Thể hiện \frac{9}{4}\times 2 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Nhân 9 với 2 để có được 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Nhân \frac{9}{4} với -1 để có được -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Trừ \frac{9}{2}y khỏi cả hai vế.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Kết hợp \frac{9}{4}y và -\frac{9}{2}y để có được -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Do -\frac{9}{4} và \frac{11}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Lấy -9 trừ 11 để có được -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Chia -20 cho 4 ta có -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Nhân cả hai vế với -\frac{4}{9}, số nghịch đảo của -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Thể hiện -5\left(-\frac{4}{9}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Nhân -5 với -4 để có được 20.

$$y=\frac{20}{9}$$