Giải 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3}{3-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 3. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Lấy 9 trừ 3 để có được 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Chia 3\left(3+\sqrt{3}\right) cho 6 ta có \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2} với 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Nhân \frac{1}{2} với 3 để có được \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$