Giải 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Tìm g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+2 với 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm số đối của 2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kết hợp 9x và -2x để có được 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lấy 6 trừ 1 để có được 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2g với 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4xg+2g với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Chia cả hai vế cho 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Việc chia cho 12x^{2}+14x+4 sẽ làm mất phép nhân với 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Chia 7x+5 cho 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$