Giải 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Tính giá trị

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3}{2-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Xét \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Bình phương 2. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Lấy 4 trừ 3 để có được 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4}{\sqrt{3}+1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Chia 4\left(\sqrt{3}-1\right) cho 2 ta có 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Kết hợp 3\sqrt{3} và 2\sqrt{3} để có được 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Lấy 6 trừ 2 để có được 4.

$$4+5\sqrt{3}$$