Giải frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Cộng -5 với 4 để có được -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Trừ 9x+1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Để tìm số đối của 9x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kết hợp 4x và -9x để có được -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Khai triển \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Tính -6 mũ 2 và ta có 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Trừ 25x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kết hợp 36x và -10x để có được 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -25x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 25.

$$1,25 5,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+25=26 5+5=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 26.

$$a=25 b=1$$

Viết lại -25x^{2}+26x-1 dưới dạng \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích 25x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$-1=-1$$

Thay x bằng \frac{1}{25} trong phương trình \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{25} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$-1=-1$$

Phương trình 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$