Giải 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 26x với 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trừ 96x khỏi cả hai vế.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kết hợp -156x và -96x để có được -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kết hợp 52x^{2} và -3x^{2} để có được 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 49 vào a, -252 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Bình phương -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Nhân -4 với 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Nhân -196 với 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Cộng 63504 vào -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Lấy căn bậc hai của 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Số đối của số -252 là 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Nhân 2 với 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} khi ± là số dương. Cộng 252 vào 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Chia 252+42\sqrt{34} cho 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} khi ± là số âm. Trừ 42\sqrt{34} khỏi 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Chia 252-42\sqrt{34} cho 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 26x với 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trừ 96x khỏi cả hai vế.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kết hợp -156x và -96x để có được -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kết hợp 52x^{2} và -3x^{2} để có được 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Chia cả hai vế cho 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Việc chia cho 49 sẽ làm mất phép nhân với 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Rút gọn phân số \frac{-252}{49} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Chia -\frac{36}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{18}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{18}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{18}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Cộng -\frac{18}{49} với \frac{324}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Phân tích x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Cộng \frac{18}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$