Giải 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Nhân cả hai vế với 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Xét 25x^{2}-4. Viết lại 25x^{2}-4 dưới dạng \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-2=0 và 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Nhân cả hai vế với \frac{4}{25}, số nghịch đảo của \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Nhân 1 với \frac{4}{25} để có được \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{25}{4} vào a, 0 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Nhân -4 với \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Nhân -25 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Nhân 2 với \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} khi ± là số dương. Chia 5 cho \frac{25}{2} bằng cách nhân 5 với nghịch đảo của \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} khi ± là số âm. Chia -5 cho \frac{25}{2} bằng cách nhân -5 với nghịch đảo của \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$