Giải 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+15 với 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9x với x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trừ 135x khỏi cả hai vế.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kết hợp 2400x và -135x để có được 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Nhân -1 với 50 để có được -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kết hợp 2265x và -50x để có được 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, 2215 vào b và 36000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 4906225 vào 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} khi ± là số dương. Cộng -2215 vào 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Chia -2215+5\sqrt{248089} cho -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{248089} khỏi -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Chia -2215-5\sqrt{248089} cho -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+15 với 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9x với x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trừ 135x khỏi cả hai vế.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kết hợp 2400x và -135x để có được 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Trừ 36000 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Nhân -1 với 50 để có được -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kết hợp 2265x và -50x để có được 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Chia 2215 cho -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Chia -36000 cho -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Chia -\frac{2215}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2215}{18}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2215}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2215}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Cộng 4000 vào \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Cộng \frac{2215}{18} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$