Giải 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Tìm x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -18,18 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-18\right)\left(x+18\right), bội số chung nhỏ nhất của 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Để tìm số đối của 18+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -18-x với 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-18 với 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Để tìm số đối của 24x-432, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kết hợp -24x và -24x để có được -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Cộng -432 với 432 để có được 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Xét \left(x-18\right)\left(x+18\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Thêm 324 vào cả hai vế.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -48 vào b và 324 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 2304 vào 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -48 là 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±60}{-2} khi ± là số dương. Cộng 48 vào 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Chia 108 cho -2.

$$x=-54$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±60}{-2} khi ± là số âm. Trừ 60 khỏi 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-54 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -18,18 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-18\right)\left(x+18\right), bội số chung nhỏ nhất của 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Để tìm số đối của 18+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -18-x với 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-18 với 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Để tìm số đối của 24x-432, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kết hợp -24x và -24x để có được -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Cộng -432 với 432 để có được 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Xét \left(x-18\right)\left(x+18\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Chia -48 cho -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Chia -324 cho -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Chia 48, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 24. Sau đó, cộng bình phương của 24 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Bình phương 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Cộng 324 vào 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Phân tích x^{2}+48x+576 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Rút gọn.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-54$$