Giải 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Tìm x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -16,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+16\right), bội số chung nhỏ nhất của x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+16x với 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kết hợp x\times 208 và 32x để có được 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+16 với 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trừ 216x khỏi cả hai vế.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kết hợp 240x và -216x để có được 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Trừ 3456 khỏi cả hai vế.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 24 vào b và -3456 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Cộng 576 vào 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±168}{4} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Chia 144 cho 4.

$$x=36$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±168}{4} khi ± là số âm. Trừ 168 khỏi -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Chia -192 cho 4.

$$x=-48$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=36 x=-48$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -16,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+16\right), bội số chung nhỏ nhất của x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+16x với 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kết hợp x\times 208 và 32x để có được 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+16 với 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trừ 216x khỏi cả hai vế.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kết hợp 240x và -216x để có được 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Chia 3456 cho 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Cộng 1728 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Rút gọn.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=36 x=-48$$