Giải 200+2x/x=200/x-5

$$\frac { 200 + 2 x } { x } = \frac { 200 } { x - 5 }$$

Tìm x

$$x=-20$$

$$x=25$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 200+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Trừ x\times 200 khỏi cả hai vế.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Kết hợp 190x và -x\times 200 để có được -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$-5x+x^{2}-500=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-5x-500=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-500. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -500.

$$1,-500 2,-250 4,-125 5,-100 10,-50 20,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-500=-499 2-250=-248 4-125=-121 5-100=-95 10-50=-40 20-25=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-25 b=20$$

Viết lại x^{2}-5x-500 dưới dạng \left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-25\right)+20\left(x-25\right)$$

Phân tích số hạng chung x-25 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-25\right)\left(x+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-25=0 và x+20=0.

$$x=25 x=-20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 200+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Trừ x\times 200 khỏi cả hai vế.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Kết hợp 190x và -x\times 200 để có được -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-10x-1000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -10 vào b và -1000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\times 2}$$

Cộng 100 vào 8000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 8100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\times 2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±90}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{10±90}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±90}{4} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 90.

$$x=\frac{100}{4}$$

Chia 100 cho 4.

$$x=25$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±90}{4} khi ± là số âm. Trừ 90 khỏi 10.

$$x=-\frac{80}{4}$$

Chia -80 cho 4.

$$x=-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=25 x=-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-5\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 200+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Trừ x\times 200 khỏi cả hai vế.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Kết hợp 190x và -x\times 200 để có được -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Thêm 1000 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-10x+2x^{2}=1000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=1000$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{1000}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{1000}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x^{2}-5x=\frac{1000}{2}$$

Chia 1000 cho 2.

$$x^{2}-5x=500$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

Cộng 500 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=25 x=-20$$