Giải frac{20^{2}+(15t)^{2}-(12+15t)^2}{60t}=34^2+(15t)^2-(30+15t)^2/102t

$$\frac { 20 ^ { 2 } + ( 15 t ) ^ { 2 } - ( 12 + 15 t ) ^ { 2 } } { 60 t } = \frac { 34 ^ { 2 } + ( 15 t ) ^ { 2 } - ( 30 + 15 t ) ^ { 2 } } { 102 t }$$

Tìm t

$$t=-\frac{28}{45}\approx -0,622222222$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến t không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 1020t, bội số chung nhỏ nhất của 60t,102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 20 mũ 2 và ta có 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Khai triển \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 144+360t+225t^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Lấy 400 trừ 144 để có được 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kết hợp 225t^{2} và -225t^{2} để có được 0.

$$17\left(256-360t\right)=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 17 với 256-360t.

$$4352-6120t=10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 34 mũ 2 và ta có 1156.

$$4352-6120t=10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Khai triển \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$4352-6120t=10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Để tìm số đối của 900+900t+225t^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4352-6120t=10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Lấy 1156 trừ 900 để có được 256.

$$4352-6120t=10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kết hợp 225t^{2} và -225t^{2} để có được 0.

$$4352-6120t=10\left(256-900t\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với 256-900t.

$$4352-6120t=2560-9000t$$

Thêm 9000t vào cả hai vế.

$$4352-6120t+9000t=2560$$

Kết hợp -6120t và 9000t để có được 2880t.

$$4352+2880t=2560$$

Trừ 4352 khỏi cả hai vế.

$$2880t=2560-4352$$

Lấy 2560 trừ 4352 để có được -1792.

$$2880t=-1792$$

Chia cả hai vế cho 2880.

$$t=\frac{-1792}{2880}$$

Rút gọn phân số \frac{-1792}{2880} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 64.

$$t=-\frac{28}{45}$$