Giải 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Tính giá trị

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Giản ước y-3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của y+3 và y-1 là \left(y-1\right)\left(y+3\right). Nhân \frac{2}{y+3} với \frac{y-1}{y-1}. Nhân \frac{y}{y-1} với \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Do \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} và \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Phân tích thành thừa số y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Do \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} và \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Khai triển \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Khai triển

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Giản ước y-3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của y+3 và y-1 là \left(y-1\right)\left(y+3\right). Nhân \frac{2}{y+3} với \frac{y-1}{y-1}. Nhân \frac{y}{y-1} với \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Do \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} và \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Phân tích thành thừa số y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Do \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} và \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Khai triển \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$