Giải 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Tìm x

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp -9x và 4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 10 với 4 để có được 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lấy 14 trừ 2 để có được 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-8x+12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-6 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp -9x và 4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 10 với 4 để có được 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lấy 14 trừ 2 để có được 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-6 b=-2$$

Viết lại x^{2}-8x+12 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp -9x và 4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 10 với 4 để có được 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lấy 14 trừ 2 để có được 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Cộng 64 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kết hợp -9x và 4x để có được -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Cộng 10 với 4 để có được 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kết hợp -5x và -3x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Lấy 2 trừ 14 để có được -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Cộng -12 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=6$$